攀枝花PVC管道管件粘结胶 两枚菲尔兹背后，数学走了多远？

题：籍数学实现菲尔兹突破！虹、邓煜双双获 攀枝花PVC管道管件粘结胶

界面新闻记者 | 查沁君

界面新闻编辑 | 文姝琪

　　对于数学来说，这是个历史的夏天。

　　北京时间7月23日晚，数学大会在美国费城开幕。当数学联盟主席念出本届菲尔兹得主名单时，两个名字同时出现：35岁的虹，37岁的邓煜。

　　这不仅是籍数学次获得这荣誉，也是该项设立近九十年来，次有两位在完成基础教育的青年数学同届获。消息传回国内，社交媒体上有人感慨：数学的“的突破”，来就是两个。

　　但相比于“他们解决了什么问题”，另个追问或许关键：为什么偏偏是今天，同时迎来了两位菲尔兹得主？

　　答案不在夕之间。从千禧年前后被称为“黄金代”的许晨阳、恽之玮等人，到北大数院持续二十余年的人才培养体系，再到基础数学研究环境的整体……这场突破像是次迟到的确认：这片土壤，已经能够持续孕育顶原创的数学思想。

　　双“菲”

　　在普林斯顿读博时，同门师弟马骁就听说过邓煜的名字。“在我们这个向，他直是个传说的学长。”马骁后来回忆，顶数学系里从来不缺聪明人，但即使放在这群人中，邓煜也属于顶的那类。“问题难度没有过某个阈值时，他往往可以像上帝样直接看到答案。”

　　邓煜的履历符公众对“数学天才”的想象。1989年生于圳，初中起连续获得数学联赛等，2006年以满分夺得全国中学生数学冬令营金，同年入选国集训队，并在47届数学奥林匹克竞赛中摘金。2007年，他保送进入北京大学数学科学学院。

　　这位“标准天才”的数学根基，是在北大被重新塑造的。在获前夕接受北京大学访时，邓煜特别提到了两位老师：大上陈天权老师的数学分析课，“讲课式和教材都很有特点，让我学到了很多”；大二以后跟随刘和平老师学习调和分析，并开始接触些前沿问题，“虽然当时没有做出结果，但这段训练非常重要”。 邓煜 图源：IMU

　　然而，即便是这样的天才，也曾在黑暗中长时间徘徊。博士后那几年，邓煜度陷入低谷。对自己做出的部分工作并不满意，又看不到立刻的出路。没有什么立刻解决焦虑的法，有的办法反而是离开办公室，出去旅行，换换心情，回来再继续。“只要还有点希望，就容易坚持下去。”

　　在MIT读本科的后年，他做过件后来很多人都会提起的小事——花了周时间，把篇关于三维能量临界薛定谔程的85页论文逐页验了遍，每步证明都重新。那时他觉得“非常有意思”。

　　这种对证明细节的苛刻，后来在普林斯顿的博士生师Alexandru Ionescu身上得到延续。“他对证明细节要求很，同时兴趣非常广泛，这些习惯和数学品味也刻影响了我。”

　　相比竞赛出身的邓煜，虹的故事几乎是对这体系的偏离。

　　1991年生于广西桂林平乐县个教师庭，她小学连跳两，2007年以16岁之龄考入北大，录取业却是地球与空间科学学院。从入学天起，她就在为转系做准备。

　　虹后来在接受《科学报》访时回忆，转系过程像“二次考”，她要同时修两个业的课程，还因学分限制不得不自学数学分析。大二成功转入数学系后，她才发现自己身处群奥数金得主中间，“几乎是‘小透明’，能生存下来就不错了”。

　　大的迷茫发生在法国。在巴黎综理工学院攻读工程师学位时，虹度以为自己不会从事数学工作。她对建筑与绘画产生兴趣，甚至到建筑事务所实习了个月。直到对比两种创作自由后，她才确认：“数学可以靠自己‘建设’想法。”

　　2019年，她在麻省理工学院取得博士学位，师是调和分析域顶科学拉里·古斯。据虹回忆，古斯大的特点是耐心——她带着不成熟的想法去找师讨论时，古斯从不断，而是认真听完，再鼓励她继续想下去。“这种对话让我学会了如何把脑袋里的想法理清楚。” 虹 图源：IMU

　　马骁对虹的印象，则是另种气质。他在博士二年时刷到虹的讲课，讲义条理清晰，板书漂亮。后来在IAS见到她，发现“老师的厉害并不带给人压迫感”。在男占大多数的数学圈里，她身上有种不样的气质：细腻、松弛，也不需要靠距离感来证明自己的强大。

　　“她像位很容易亲近的大姐姐，让身边的人放下顾虑，愿意把尚未成形的想法说出来。”马骁记得，有次他向虹请教个数论问题，自己“其实菜得抠脚”，佯装自信地介绍完背景，虹像学生样耐心听完，然后很快抓住了关键。

　　科学院院士田刚后来在接受媒体采访时坦言，虹“不是竞赛生，在班上的表现也不是亮眼的攀枝花PVC管道管件粘结胶，但凭着对分析学的热与多年努力，终取得突破”。

　　两条路径如此不同，却在北大找到了共同的支点。邓煜和虹都提到，本科阶段“海量做题”与自发组织的讨论班为他们下了强的基础。虹说，同学们“非常有数学品味”，读什么、讲什么，都听安排；邓煜则形容北大“基础很重要”，虽然当时氛围“有点卷”，但那种争相读难书、做难题的环境，锻造了后来攻坚的底气。

　　事实上，虹和邓煜并不是批走出去的人。

　　“黄金代”之后

　　很多年以后，田刚依然记得那个场景。大二学生恽之玮坐在讨论班里，听研究生讲几何。“我当时还担心是不是太早了。”结果后来发现，他们不仅能听懂，而且理解得非常好。

　　那是2002年以后，北大开始鼓励学生自发组织研讨班。学院提供教室，让学生聚在起讨论。田刚记得，恽之玮、朱歆文等人二年就参加了。

　　这种“边读书边做研究”的理念，在当时的校并不常见，也在邓煜身上留下了具体印记。他在北大访中回忆，大二跟随刘和平学习调和分析期间，“做过点本科生科研”，开始接触限制估计和Carleman型问题。这种让本科生触摸前沿问题的训练，后来成为北大数学人才培养的常态。

　　99的许晨阳、刘若川，00的恽之玮、袁新意、张伟、朱歆文……他们都有个共同的名字：黄金代。这些人后来在海外顶学术舞台上相继取得成就，外界以此称呼他们。

　　田刚在2021年接受界面教育采访时回忆，这些人“都是当时在竞赛队里头互相促进、互相动，后出现了批优秀的人才”。

　　从“黄金代”到虹、邓煜，中间隔着不到十年。田刚认为这不是断裂，而是延续。他在接受《知识分子》访时指出，“这不是某届学生的偶然涌现，而是北大数学长期人才培养传统的延续。”

　　这条传统的核心，是让学生尽早接触前沿，并学会提出问题。

　　例如，PVC管道管件粘结胶1998年北大创办“特别数学讲座”，邀请在海外做出成绩的年轻数学回国讲授长期课程，到2002年鼓励学生自发组织研讨班，再到2005年田刚牵头筹建北京数学研究中心，这条路径已逐渐清晰。

　　这个被称为国内数学研究“特区”的机构，试图为数学提供个宽松的环境：实行与接轨的终身教职评定，让年轻人在六年同期内安心做研究；行政助理包办会议、租房等杂务，数学“不需要离开办公室，都办了”。

　　数据可以说明这种积累的果。田刚在2021年接受界面教育采访时提到组对比：在数学四大顶刊物发表的论文，从20年前的几年篇，到如今的年十几篇，数量大大增加。

　　但他同时坦承差距：“国内好多年轻人定程度上解决了他人提出的问题，但我们缺乏的是能够引世界数学研究、开辟些新向的学者。”虹与邓煜的获，某种程度上回应了这判断——他们不仅解决了问题，而且是以开创的式解决的。

　　田刚始终反对将二人的成就简单归结为“大器外成”。他在接受《知识分子》访时强调：“面，这种说法否定了他们本科阶段基础的重要；如果没有好的基础，给你机会你也接不住。”

　　他指出，虹在解决挂谷猜想的过程中，通过与加拿大数学约书亚·扎尔等作者的交流吸收了大量新想法，“研究中的自主探索和学术交流都非常重要”。

　　不过，田刚也清醒地看到了数学的短板。他在接受界面教育采访时比较中外学生差异：“外国学生的立强，耐力较强，只要他感兴趣，就会坚持做下去，依赖没有那么强，学生会有多的依赖。”

　　关于竞赛，他的态度为审慎：“过去段时间，竞赛有些过度了。奥数竞赛如果带有太多的功利，对个孩子的兴趣也会产生定的负面作用。”

　　丘成桐在《光明日报》的署名文章中，将这突破置于宏观的视角。他指出，虹与邓煜“在接受扎实的基础教育，在海外完成卓越的研究工作”，这既是个人成果，也是数学人才培养体系不断积累后的体现。

　　“当前，对基础科学包括数学在内，支持力度空前，越了世界上任何国。已成为基础研究的片热土。”

　　下位数学，会是AI吗？

　　就在两位数学获前后，数学界讨论多的另个问题是：下位菲尔兹得主，会不会有AI参与？颁前夕，网络上也流传着句半开玩笑的话：这可能是“后届没有AI参与的菲尔兹”。

　　邓煜在普林斯顿的学弟马骁在文章中透露，他曾用GPT-5.5复现了AI翻Erdős平面单位距离猜想的核心构造。AI辅助数学研究，已是大势所趋。

　　但虹与邓煜的获，恰恰在另个维度上标定了人类数学的疆域。2025年，虹与作者用127页论文证明了三维挂谷猜想；邓煜与作者则以200多页论文严格建立起从牛顿粒子体系到玻尔兹曼程、再到纳维-斯托克斯流体程的完整链条，回应了希尔伯特1900年提出的六问题。

　　这些成果的共同特点是：它们需要成百上千步连续正确的长程规划，需要“在黑暗中坚持五年”的定力，需要种法被数据标注的“审美”。

　　邓煜在北大访中详细回忆了这项工作的起源。2018年10月，他在芝加哥参加场会议，数学Zaher Hani在会后问他是否对波湍流问题有看法。“虽然我在此前几年已经没有继续做这向，但因为这次对话，我重新开始认真思考波湍流问题。”

　　几乎在同时期，另位作者岳海天到USC做博士后，问他是否对Gibbs测度感兴趣。邓煜说，“现在回头看，我此后这些年的许多工作，都可以追溯到当时几次看似平常的交流。”

　　这种从具体对话中生长出宏大框架的能力，是AI难以替代的。

　　据《环球人物》报道，邓煜团队在2024年春天已基本完成希尔伯特六问题的证明框架，只剩后处核心难点。作者哈尼程赶来讨论数日仍解，哈尼走后的二天，邓煜到附近小山徒步，个可行的案忽然在脑海中浮现。回到住处，他立刻落笔完善论证，完整的证明链条就此建立。

　　对于AI，邓煜的态度比“威胁论”或“用论”都为务实。他在北大访中透露，自己已经在日常研究中使用AI：“对于些我基本确定为真的简单结论，如果自己完整还需要些时间，我会让AI给出证明，再进行检查。”

　　他提到个具体案例：在近项工作中，有个主要命题的特殊情形，他连续几天没有解决，“GPT给出了个非常简单的证明，很快处理了那个特例。后来我们发现这种证明法广，因此没有把它写入终文章，但它至少提供了个有价值的思路。”

　　邓煜期待的未来协作模式是：人类研究者负责提出总体框架和核心思路，AI则帮助完成部分具体、技术的。但他特别强调了对年轻学者的提醒：“不能因为AI给出了段看似完整的论证，就跳过立判断和严格核验这些要的步骤。”

　　邓煜的普林斯顿大学同门师弟马骁在分析AI能力边界时指出，AI擅长短链条、跨学科的工具拼接，但“规划跟不上”，不擅长决定如何拆分项目、何时放弃当前路径改换向。

　　邓煜的科研法恰好印证了人类在长程规划上的不可替代。

　　他在北大访中解释自己处理大问题的式：这些工作并非凭空产生，而是经历了个逐渐积累的过程。“如果让我在什么准备都没有的情况下直接研究长时间Boltzmann程，我也不可能开始就知道应当先做什么、后做什么。比较可行的路径，是先研究简单问题或特殊情形，从中识别有思想，再逐渐走向大、复杂的问题。”

　　这种“从已知出发，通过持续思考和具体计，逐渐看到此前没有被注意到的结构”的能力，是法难以模拟的。虹在证明挂谷猜想的“三部曲”中，关键转折同样来自对“黏”这几何障碍的直觉判断——她意识到，如果假设存在黏这种特殊情况，或许能做出突破。

　　马骁评价虹“突出的特点，并不是计技巧，而是种强的几何直觉——面对度抽象的问题，她往往能够率先感知到隐藏其中的几何结构，再步步寻找严格证明”。

　　从代际传承看，虹与邓煜的获标志着个新时代的开启。1982年丘成桐获，2006年陶哲轩获，2026年两位籍数学同届折桂。田刚将此视为从“黄金代”到持续涌现的自然延续。

　　而层的意义在于，数学正在从“输出人才”转向“输出原创思想”。

　　“走出我们数学自己的路”。田刚在2021年接受界面教育采访时则说：“虽然全世界很多的优秀人才还是流向美国，但我们希望在不远的将来，也有很多世界各地好的、有天赋的、有兴趣的年轻人能够到来。”

　　菲尔兹励的是创造力的峰，而非终点。对邓煜而言，37岁获只是“四十岁之前对项阶段耕的认可”；对虹而言，挂谷三部曲完结后，她又回到了初关心的那些难的猜想。

　　对数学而言，这场从“0”到“2”的跨越，真正的价值不在于数量，而在于它证明了件事：这片土壤，已经能够持续孕育顶原创的数学思想。 海量资讯、解读，尽在财经APP

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